О ТИПИЧНЫХ ОДНОРОДНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЯХ НА ПЛОСКОСТИ 

Ройтенберг Владимир Шлеймович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей математики,
Ярославский государственный технический университет (Россия, г. Ярославль, Московский проспект, 88), vroitenberg@mail.ru

517.925

DOI

10.21685/2072-3040-2018-2-2

Актуальность и цели. Для приложений математики представляет интерес изучение динамических систем с симметрией. В статье рассматриваются векторные поля на плоскости, компоненты которых являются однородными
функциями натуральной степени n. Их фазовые портреты инвариантны относительно группы растяжений плоскости. Целью работы является описание открытого и всюду плотного множества в банаховом пространстве HF_n^r однородных векторных полей степени n , класса C^r в R² {0} ( r ≥ 2, n ≥ 2 ).
Материалы и методы. Используются методы качественной теории дифференциальных уравнений, функционального анализа и проективной геометрии.
Результаты и выводы. Вводится понятие грубого векторного поля X ɜ HF_n^r, топологическая структура фазового портрета которого не меняется при переходе к векторному полю, достаточно близкому к X в HF_n^r. Получены необходимые и достаточные условия грубости. Показано, что грубые однородные векторные поля типичны: они образуют в пространстве HF_n^r открытое всюду плотное множество.

Ключевые слова

однородное векторное поле на плоскости, грубость, особая точка, сепаратриса

 Скачать статью в формате PDF

1. Ройтенберг, В. Ш. О типичных полиномиальных векторных полях на плоскости / В. Ш. Ройтенберг // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер.: Естественно-математические и технические науки. – 2014. – № 4 (147). – С. 13–21.
2. Ройтенберг, В. Ш. Грубость полиномиальных векторных полей в окрестности экватора сферы Пуанкаре / В. Ш. Ройтенберг // Вестник Костромского государственного университета. – 2014. – Т. 20, № 7. – С. 26–30.
3. Ройтенберг, В. Ш. О связных компонентах множества полиномиальных векторных полей, грубых в окрестности экватора сферы Пуанкаре / В. Ш. Ройтенберг // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер.: Естественно-математические и технические науки. – 2015. – № 4 (171). – С. 22–29.
4. Ройтенберг В. Ш. О рождении предельных циклов полиномиальной системы из «бесконечности» / В. Ш. Ройтенберг // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер.: Естественно-математические и технические науки. – 2017. – № 1 (196). – С. 13–18.
5. Андронов, А. А. Теория динамических систем второго порядка / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. – М. : Наука, 1966. – 568 c.
6. Андронов, А. А. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. – М. : Наука, 1967. – 487 c.
7. Х ирш, М. Дифференциальная топология / М. Хирш. – М. : Мир, 1979. – 280 с.